Ellipsographe à losange articulé

Le losange articulé ABCD a le sommet A fixé au plan, tandis que le sommet opposé C se déplace sur le cercle de centre O grâce à la manivelle OC. Le centre O est choisi de façon telle à satisfaire la relation OC=k>OA et il est fixé au plan.
On peut aisément prouver que le point P, obtenu comme intersection de OC et DB, a la même distance de A et C (PA=PC). La relation définissant l'ellipse est ainsi satisfaite: OP + PA = OP +PC = OC = k. Les foyers de l'ellipse sont les points O et A.
Sur la base de ce modèle, on peut dire que : dans un plan, le lieu des points P ayant la même distance d'un point choisi A et d'un cercle de centre O et rayon choisi k (sous la condition k>OA) est une ellipse. Le cercle de centre O et rayon k est nommé cercle directeur de l'ellipse.

 

Simulation avec Cabri-géomètre