Une collection d'instruments didactiques

Les modèles de l’exposition (à peu près 50) appartiennent à la collection de Macchine Matematiche de l’Université de Modena et Reggio Emilia. Ces modèles, même quand ils reproduisent des instruments qui ont été largement utilisés depuis le XVe siècle dans diverses activités (peinture, architecture, dessin, cartographie, art militaire, etc..), ont été construits dans un but didactique pour initier un discours historique sur la perspective et sur les mathématiques des projections centrales. De ce point de vue, nous ne nous sommes pas concentrés sur la reproduction fidèle des originaux en ce qui concerne l’aspect (décorations, matériaux) et les techniques de construction, mais nous avons reproduit avec soin leur fonctionnement à partir de sources bibliographiques. Certains mécanismes ont été déjà employés pour des projets de recherche en didactique de la géométrie au niveau de l’enseignement secondaire.
L’exposition est centrée sur des expériences et des outils qui ont caractérisé les premiers développements des théories de la perspective, comme par exemple l’observation des ombres, les techniques pour la ‘mesure à vue’, les instruments pour ‘créer des dessins en perspective sans nécessairement connaître’ les règles. Dans notre approche, nous avons laissé en arrière plan les transformations sociales et culturelles qui ont produit la transition d’une théorie de la vision à une théorie de la représentation. Le domaine de travail est celui des peintres, des scénographes, des graveurs, des architectes et des cartographes. À partir de ce domaine concret, les mathématiciens ont mené leurs réflexions théoriques à propos des méthodes pour dessiner en perspective, des changements des formes (transformations, invariants) et de la ‘generation curvarum per umbras’.
La visite comprend cinq sections et peut être développée selon deux chemins qui s’entrelacent :

  • Un chemin logico-géométrique : du dessin en perspective à la théorie des projections et des transformations ;
  • Un chemin historique, qui met en évidence les rapports entre le développement du discours historique et les changements dans l’environnement culturel et dans le système de techniques.

Le but de l’exposition est à la fois de fournir des éléments pour favoriser la compréhension des concepts géométriques évoqués ci-dessus et de proposer des questions qui peuvent être abordées à l’aide d’autres disciplines.
Les sections sont les suivantes :

 

 

Première Section La mesure à vue


Il y a une relation forte entre la perspective géométrique et les mathématiques concernant la mesure. Les techniques médiévales pour prendre les mesures ont joué un rôle essentiel dans les origines de la perspective ; vice versa, les instruments pour la perspective ont été utilisés comme des outils pour mesurer

 

 

 

 

Deuxième Section Les perspectographes


Le rôle joué par les perspectographes a été essentiel pour le codage des règles de construction géométrique des images en perspective. Cependant, avec eux on se proposait aussi de ‘imiter la nature’ sans se référer à des règles précises et de façon ‘automatique’ dans la plupart de cas.

 

 

Troisième Section Les ombres et la perspective


Un même instrument permet de décrire et contrôler aussi bien la réalisation d’images en perspective que celle des ombres. La relation entre ombres et perspective fut mise au point dans l’évolution de la perspective géométrique vers une théorie des projections bien plus abstraite

 

 

Quatrième Section Les anamorphoses


À la suite de la crise de certains sujets caractéristiques de la première période de la Renaissance (notamment l’harmonie de l’univers, la puissance de la magie naturelle, ...), la pensée fut attirée par le conflit perception / représentation (propriétés déformantes de la perspective centrale et de certains instruments optiques)

 

 

Cinquième Section La perspective et les transformations


Les méthodes (partiellement d’origine empirique) conçues par de nombreux géomètres (Stevin, De La Hire, Newton, Lambert, etc.) pour construire l’image en perspective (ou l’ombre) d’une figure plane, sans sortir du plan sur lequel elle se trouve, ont contribué à la genèse du concept de transformation.

 

Références bibliographiques
L. Vagnetti, De Naturali et Artificiali Perspectiva, Firenze 1979;
M. Kemp, La scienza dell’Arte, Firenze 1994
F. Camerota, Nel segno di Masaccio, Firenze 2001 (catalogue de l’exposition)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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